Problem 10.1

チェーンルール(定理8.5)より、 \[\begin{gathered} (F^{-1})_{*,F(p)} \circ F_{*,p} = \left(\mathrm{1}_{N}\right)_{*,p} = \mathrm{1}_{T_{p}(N)} \\ F_{*,p} \circ (F^{-1})_{*,F(p)} = \left(\mathrm{1}_{M}\right)_{*,F(p)} = \mathrm{1}_{T_{F(p)}(M)}\end{gathered}\] が成り立つ。よって、 \[(F^{-1})_{*,F(p)} = (F_{*,p})^{-1}\] である。